Τηγανίζουμε τις πατάτες και τις μελιτζάνες σε μπόλικο σπορέλαιο. Τα ακουμπάμε σε απορροφητικό χαρτί κουζίνας να φύγει το περιττό λάδι. Σοτάρουμε τον κιμά με λίγο ελαιόλαδο για 10 λεπτά. Προσθέτουμε τα υπόλοιπα υλικά. Βράζουμε τη σάλτσα κιμά για 30 λεπτά.
Λιώνουμε το βούτυρο μαζί με το αλεύρι σε μια κατσαρόλα. Βάζουμε το γάλα στην κατσαρόλα και ανακατεύουμε απαλά για 5-6 λεπτά μέχρι να πήξει η κρέμα. Προσθέτουμε τα αυγά, το μοσχοκάρυδο και το αλατοπίπερο.
Στρώνουμε σε ένα ταψί μια στρώση από τος πατάτες. Καλύπτουμε με κιμά και μετά με μελιτζάνες. Καλύπτουμε με την μπεσαμέλ. Πασπαλίζουμε με λίγη φρυγανιά εάν θέλουμε. Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο, στους 200 βαθμούς, στις αντιστάσεις για 50 λεπτά.